El límite de una función describe el
comportamiento de la función a medida que la entrada se acerca a un valor
específico.
Ejemplo: \(\lim_{x \to 2} (3x + 1) =
7\).
Límite de una función
Definición: El límite de una función \(f(x)\) en \(x = a\) es
el valor que \(f(x)\) se aproxima a medida que \(x\) se acerca a \(a\).
Ejemplo: \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1\).
Límites laterales
Definición: Los límites laterales son los valores que una
función se aproxima al acercarse a un punto por la izquierda (límite
izquierdo) o por la derecha (límite derecho).
Ejemplo: \(\lim_{x \to 1^-} f(x)\) y \(\lim_{x \to 1^+} f(x)\) para una función
\(f(x)\).
Leyes de los límites
Definición: Las leyes de los límites son reglas algebraicas
que facilitan el cálculo de límites de funciones compuestas, sumas, productos
y cocientes.
Ejemplo: \(\lim_{x \to a} [f(x) +
g(x)] = \lim_{x \to a} f(x) + \lim_{x \to a} g(x)\).
Continuidad
Definición: Una función es continua en un punto si el límite
de la función en ese punto es igual al valor de la función en ese punto.
Ejemplo: La función \(f(x) = x^2\) es continua en todo \(\mathbb{R}\).