La integral de una función es el proceso de
hallar el área bajo la curva de la función en un intervalo dado.
Ejemplo: \(\int x \, dx = \frac{x^2}{2} + C\).
El problema del área
Definición: El problema del área es el desafío de calcular el
área bajo una curva en un intervalo, resuelto mediante la integración.
Ejemplo: Encontrar el área bajo \(f(x) = x^2\) entre \(x = 0\) y \(x = 2\).
La integral definida
Definición: La integral definida calcula el área neta bajo
una curva entre dos puntos y tiene límites de integración.
Ejemplo: \(\int_{0}^{2} x \, dx = \left. \frac{x^2}{2} \right|_{0}^{2} = 2\).
Características de la integral
Definición: Las características de la integral incluyen
propiedades como linealidad, aditividad y el teorema fundamental del
cálculo.
Ejemplo: \(\int [f(x) + g(x)] \, dx =
\int f(x) \, dx + \int g(x) \, dx\).